Representação Tensorial para Imagens de Faces, Redução de Dimensinalidade e Reconstrução

Abstract

Redução de dimensionalidade é um tema muito importante para análise de bancos de imagens de faces. Em geral, existe um nível elevado de redundância nestas imagens, uma vez que os elementos anatômicos (cabelo, nariz, boca, orelhas) se repetem. Assim, a dimensão do espaço onde as imagens são representadas pode ser reduzida sem perda significativa para a visualização e análise. A Análise de Componentes Principais (Principal Components Analysis-(PCA)) é uma técnica tradicional nesta área sendo apropriada quando os dados são convertidos na forma de vetores, como é o caso típico de imagens em tons-de-cinza. Contudo, em casos mais gerais, onde temos uma sequência de imagens coloridas para cada individuo da base, o PCA não é adequado. Nestes casos, há uma técnica alternativa, denominada Concurrent Subspaces Analysis (CSA), que tem se mostrado promissora para bases de dados que podem ser representados por tensores (matrizes generalizadas) de ordem maior ou igual a 2. O objetivo principal deste trabalho é analisar o comportamento do CSA para a base de imagens de faces mantida pelo Centro Universitário da FEI, a qual é constituída por 200 indivíduos, com 14 fotografias coloridas para cada individuo. Assim, primeiramente, revisamos alguns elementos da algebra de tensores necessários para a apresentação do CSA e sua comparação com o PCA. Nesta apresentação, utilizamos o produto tensorial, uma abordagem ainda não explorada nesta área mas que simplifica a análise do CSA. Em seguida, aplicamos o CSA para a base da FEI com foco na convergência, erro médio quadrático (EMQ) e reconstrução. Os resultados obtidos são visualmente satisfatórios, e a taxa de convergência é semelhante àquela obtida em outros trabalhos da literatura.